Pierre L'Écuyer


Chaire de recherche du Canada en simulation et optimisation stochastiques

Niveau 1 - 2004-01-01
Université de Montréal
Sciences naturelles et génie

514-343-2143
Lecuyer@iro.umontreal.ca

Objet de la recherche


Élaborer et étudier des méthodes efficaces pour générer des valeurs aléatoires par ordinateur ainsi que pour simuler et optimiser des systèmes ayant des composantes aléatoires.

Importance de la recherche


La recherche permettra de simuler fidèlement le comportement de systèmes complexes par ordinateur, afin d'améliorer leur performance.

Modélisation et simulation de phénomènes aléatoires


La simulation par ordinateur est devenue un outil incontournable dans plusieurs domaines de l'activité humaine, dont les sciences, le génie, la gestion et le divertissement. Cependant, des difficultés particulières surgissent lorsque les systèmes qui doivent être simulés comportent des composantes aléatoires. On peut penser, par exemple, à un commerce où l'on ne connaît pas à l'avance les demandes pour chaque type de produit, ou à un réseau de communication ou de transport dans lequel le trafic à chaque point du réseau n'est pas connu à l'avance. Pour étudier et, éventuellement, optimiser par simulation la gestion de tels systèmes, il faut d'abord mettre au point des modèles mathématiques représentant fidèlement les aspects des comportements qui nous intéressent, soit la qualité du service dans un réseau ou les coûts et revenus d'un commerce, par exemple. Puis, on peut simuler sur ordinateur l'évolution de ces modèles et optimiser leurs paramètres au moyen d'algorithmes ou d'heuristiques conçus à cet effet.

Les générateurs de valeurs aléatoires par ordinateur constituent un élément fondamental pour toute simulation impliquant un aléa. Ils sont aussi essentiels dans les jeux informatiques, les machines de jeu (loteries) et la sécurité des communications (cryptologie). Les critères de qualité pour les générateurs varient selon les applications, d'où le besoin de les étudier selon divers points de vue et d'en construire plusieurs types.

Pierre L'Écuyer, spécialiste de la simulation des systèmes stochastiques, consacrera une partie de son temps en tant que titulaire de cette chaire à l'élaboration et à l'étude de méthodes efficaces de simulation de systèmes comportant des éléments aléatoires, ainsi qu'à l'optimisation de tels systèmes grâce à des méthodes basées sur la simulation. Il s'intéressera aux applications de telles méthodes dans divers domaines tels la finance, la gestion du risque, les communications et la gestion des opérations dans les entreprises.

Il poursuivra aussi ses recherches sur la conception, l'analyse mathématique, l'implantation efficace et les tests statistiques des générateurs de valeurs aléatoires pour différents types d'applications. Il s'agit là d'un domaine dans lequel il est une autorité mondiale incontestée. Il étudiera en même temps les méthodes de type quasi-Monte Carlo pour l'intégration numérique en grande dimension, ainsi que les liens étroits qui existent entre ces méthodes et la construction de bons générateurs de valeurs aléatoires.

Monsieur L'Écuyer examinera autant les aspects mathématiques et théoriques de ces questions, tels l'analyse de convergence des algorithmes et l'analyse mathématique de la structure des points produits par les générateurs ou par des méthodes d'intégration numérique, que les aspects pratiques, soit l'implantation logicielle et l'expérimentation.