Les courbes elliptiques et la théorie d’Iwasawa
Depuis plus de 1 000 ans, les mathématiciens tentent de résoudre le problème des nombres congruents, à savoir : Quels sont les nombres naturels de l’aire d’un triangle rectangle dont tous les côtés sont des nombres rationnels?
Ce problème est en fait lié à la géométrie arithmétique moderne et à la conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer qui porte sur les courbes elliptiques. La théorie d’Iwasawa sert de cadre pour s’attaquer à cette conjecture de façon systématique.
Bien que l’on soit loin d’une réponse complète aux questions mathématiques entourant cette conjecture, la théorie d’Iwasawa prend de l’expansion et embrasse d’autres sphères de la recherche mathématique. La plus récente d’entre elles est la théorie d’Iwasawa non commutative qu’étudient Sujatha Ramdorai, titulaire de la Chaire de recherche du Canada en mathématiques, et son équipe.
Leur recherche vise à explorer en profondeur ce nouveau domaine et à ouvrir des horizons sur la théorie des points rationnels des courbes elliptiques, nous permettant ainsi de mieux comprendre certaines questions fondamentales en géométrie ainsi que la façon dont certaines parties du monde mathématique sont construites.