Sabin Cautis



Chaire de recherche du Canada en mathématiques

Niveau 2 - 2010-10-01
Date de renouvellement : 2019-04-01
University of British Columbia
Sciences naturelles et génie

604-822-6454
cautis@math.ubc.ca

En provenance de


University of Southern California, Los Angeles, États-Unis

Objet de la recherche


Étudier des techniques de représentation théoriques en géométrie et catégorification.

Importance de la recherche


Élaborer de nouveaux outils et techniques permettant de comprendre des questions fondamentales en géométrie et l’étude de structures algébriques abstraites.

Utiliser les mathématiques pour comprendre l’Univers


Si l’on prend un lacet entortillé et qu’on en colle les deux bouts ensemble, on obtient un nœud – mais aussi la base d’un casse-tête mathématique complexe.

Deux nœuds quelconques sont-ils les mêmes? C’est là une question fondamentale de topologie (l’étude des propriétés qui sont préservées lorsqu’on déforme, tord et étire un objet). Le fait de démêler un des nœuds – sans le couper – permet-il de le transformer en le second?

Cette question simple en apparence ne peut être résolue qu’en utilisant des mathématiques extrêmement complexes. En tant que titulaire de la Chaire de recherche du Canada en mathématiques, Sabin Cautis étudie ce problème et d’autres semblables pour mieux comprendre des questions fondamentales en géométrie et en théorie des représentations (l’étude des structures algébriques abstraites). Cette meilleure compréhension des théories mathématiques pourrait conduire à une connaissance approfondie de notre Univers.

Des techniques issues de la théorie des représentations permettent de construire certains « invariants » des nœuds, ce qui permet de faire une distinction entre certains nœuds, mais pas tous. Ces invariants ont été étudiés par les physiciens théoriciens en lien avec la théorie des cordes, un sujet qui espère fournir un modèle de travail pour l’Univers en combinant mécanique quantique et relativité générale.

M. Cautis et son équipe de recherche abordent la matière à partir d’une perspective plus philosophique, en utilisant une nouvelle technique appelée « catégorification », pour comprendre les structures plus profondes qui sous-tendent diverses théories. En termes mathématiques, cela signifie replacer les espaces vectoriels par des catégories plus intéressantes et complexes.

Par ces recherches, M. Cautis espère élaborer une compréhension plus profonde des théories mathématiques et de ce qu’elles peuvent nous apprendre sur notre Univers.